Forum Övrigt Övriga ämnen Akademiska ämnen Tråd Inlägg

Matematikfråga om sannolikhet på universitetsnivå

1
Skriv svar
Permalänk
Medlem
●

Matematikfråga om sannolikhet på universitetsnivå

Hej, jag har ett problem som jag inte förstår riktigt varför det blir som det blir. Här är problemet:

Man spelar på tipset (13 rader, 1 x 2 alternativ) och satt ut sina 1 x 2 helt slumpmässigt och de rätta svaren på alla rader slumpas också. Man har inte sett sin lott men får veta att man har minst 12 rätt. Man kan alltså ha 13 rätt elelr 12 rätt, man vet inte. Då kommer frågan. Hur stor är sannolikheten att man har 13 rätt?

Först tänkte jag som så att eftersom man vet att man har minst 12 rätt så kan man anta att 12 rader är rätt. Då spelar det ingen roll vilken den 13:e raden är, om det är i mitten elelr om det är i slutet elelr början. Vart den än är så finns det tre alternativ kvar, 1 x 2, så det är alltså 1/3 att man har 13 rätt.

Men det ska vara 1/27 att man får 13 rätt med de villkoren. Min lärare säger att det är för att om man kollar på antalet gynsamma fall genom alla fall så får man det. Det finns ju bara ett sätt att få 13 rätt medan det finns 26 sätt att få 12 rätt. Tänk ifall raden 1111111111111 var rätt. Då finns det x och 2 på 13 rader som ger fel på sista. Det var båda lärarnas förklaring som jag frågat..
MEN jag tycker att om man ser problemet på det sättet så finns det också 13 "rätta" rader eftersom att det finns 13 olika fall på vilken rad som fattas, och alltså 13 olika lösningar på 13 rätt.

Antar att jag har fel eftersom båda har sagt samma sak, men kan någon här övertyga mig? Är rätt bra på matte i övrigt, men jag brukar ha lätt för att fastna i ett spår när jag väl börjat tänka så.

Visa signatur

| i5 10600k@4,7 Ghz | AMD 6800 | 4Ghz RAM | 1 TB m.2 |

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem
●

Gör ett försök, men min pedagogik är antagligen sämre än dina lärares;

Att prata om "vilken rad som fattas" vid 13 rätt går inte, eftersom alla rader är rätt.
För att missa en rad och få 12 rätt räcker det att man gör fel på en av tretton rader, vilken som helst.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Re: Matematikfråga om sannolikhet på universitetsnivå

Citat:

Ursprungligen inskrivet av kaptenperre
Först tänkte jag som så att eftersom man vet att man har minst 12 rätt så kan man anta att 12 rader är rätt. Då spelar det ingen roll vilken den 13:e raden är, om det är i mitten elelr om det är i slutet elelr början.

Rätt så långt men...

Citat:

Vart den än är så finns det tre alternativ kvar, 1 x 2, så det är alltså 1/3 att man har 13 rätt.

...medan två av alternativen ger nya sätt att få 12 rätt så ger det tredje inget nytt sätt att få 13 rätt.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Glömsk
●

Låt säga att du skulle iterera igenom alla 3^13 möjligheter. Rätt rad kommer enbart finnas med en gång (1 på 3^13). Jag kodade en simulering åt dig (Python). Om du tänker som ett program kommer det läraren sa låta vettigare.

def kaptenperre():
	rl = 13
	row = [0]*13
	c12, c13 = 0, 1
	while row[0] != 3:
		if row.count(0) == 12:
			c12 += 1
		row[rl-1] += 1
		for mod in range(1, rl):
			if row[rl-mod] == 3:
				row[rl-mod] = 0
				row[rl-mod-1] += 1
	return c12, c13
Visa signatur

...man is not free unless government is limited. There's a clear cause and effect here that is as neat and predictable as a law of physics: As government expands, liberty contracts.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Är inte så bra på programering, och kan inget phyton, så jag förstog tyvärr inte riktigt ditte exmpel. Men som Masamune sa så ger varje x och 2 nya sätt att få 12 rätt medan 1 bara ger det enda sättet att få 13 rätt på. Det är jag med på MEN jag tänker då så här:

Eftersom man vet att man har minst 12 rätt så spelar det ingen roll för sannolikheten vilken rad som fattas. Alltså är sannolikheten i exemplet ekvivalent med ett exempel där de 12 första raderna är rätt, alltså är det 1/3 som ger 13 rätt. Jag vet att det inte stämmer, men kanske någon kan svara på varför det itne går att tänka så istället? Glömde skriva det, men läraren sa samma sak som masume också. Men ge gjärna någon fler förklaring, det kan ju räcka med lite annorlunda formulering så kanske jag förstår.
Men jag tror att jag måste fundera lite mera på det hela och "försöka" förstå. Det blir lätt att man inte ens försöker eftersom ens eget sätt verkar så rimligt.

Visa signatur

| i5 10600k@4,7 Ghz | AMD 6800 | 4Ghz RAM | 1 TB m.2 |

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Du har 12 rätt men du vet inte var dessa 12 rätt finns. Det betyder att det finns 13 rader med 3 alternativ på varje som kan fria eller fälla dig. Du behöver bara pricka en position på en rad, men du vet inte vilken. 13 * 3 rader innebär 39 möjligheter för din sista desperata prick. 13 av dina 39 möjligheter är rätt. Du har prickat in 12 av dem på förhand. Detta innebär att det finns totalt 39 -12 = 27 möjligheter kvar för dig att vinna eller försvinna. En av dessa ger dig 13, 26 av dessa ger dig 12. Således har du 1/27 chans att vinna.

Om du vinner vill jag ha 10%.

Visa signatur

Macbook PRO, 2.33Ghz, 3Gb RAM.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Glömsk
●

kaptenperre:

Ber om ursäkt, jag kunde varit lite tydligare i mitt förra inlägg.

Som du vet finns det 3^13 unika rader. För att slippa "1" "x" "2" använder vi 0, 1, 2 istället. Går vi igenom alla rader:

00000 00000 000
00000 00000 001
00000 00000 002
00000 00000 010
00000 00000 011
00000 00000 012
00000 00000 020
00000 00000 021
00000 00000 022
...
22222 22222 222

Där har du alla möjliga, alla 3^13 tipsrader.

Låt säga att rätt rad är 22222 22222 222.

13 rätt:
22222 22222 222

12 rätt:
22222 22222 220
22222 22222 221
22222 22222 202
22222 22222 212
22222 22222 022
22222 22222 122
...
02222 22222 222
12222 22222 222

Du har alltså 26 möjligheter att få 12 rätt, men enbart 1 möjlighet att få 13 rätt.

Visa signatur

...man is not free unless government is limited. There's a clear cause and effect here that is as neat and predictable as a law of physics: As government expands, liberty contracts.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Tack för svaren. Har förstått nu. Jag tänkte lite som SwinginStan fast menade att av de 39 möjligheterna så fanns det 13 som gav rätt lösning. Fattas ju en rad och den kan vara på 13 olika platser och varje kan ha en "rätt" lösning. Men då räknar man ju "rätt" lösning flera gånger. Men annars skulle det varit 13/39 då som är 1/3.

Visa signatur

| i5 10600k@4,7 Ghz | AMD 6800 | 4Ghz RAM | 1 TB m.2 |

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Får man fråga vad det är du studerar? Jag studerar statistik och vi skulle lösa denna uppgift på ett helt annorlunda sätt.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Citat:

Ursprungligen inskrivet av jebus
Får man fråga vad det är du studerar? Jag studerar statistik och vi skulle lösa denna uppgift på ett helt annorlunda sätt.

Studerar till matematik lärare. Är första statestikkursen jag läser. Men hur skulle ni lösa den?

Visa signatur

| i5 10600k@4,7 Ghz | AMD 6800 | 4Ghz RAM | 1 TB m.2 |

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Citat:

Ursprungligen inskrivet av kaptenperre
Studerar till matematik lärare. Är första statestikkursen jag läser. Men hur skulle ni lösa den?

Vi skulle lösa den genom kombinatoriken. Jag är inte helt säker men vi skulle nog ta 1- sannolikheten att få ett rätt. På så sätt får man fram sannolikheten för minst 12 rätt. Jag har försökt räkna fram det men vi har inte kommit så långt att jag klarar av det.

Redigera
Citera flera Citera
1
Skriv svar
Senaste nyheterna
Hårdvara
Mjukvara
Övrigt
Nytt i forumet
Datorkomponenter
System
Ljud, bild och kommunikation
Spel och mjukvara